Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．
（1）求證：AD=BD=BC；
（2）作∠C的平分線CE交AB于點(diǎn)E，連接ED，求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，然后得到∠A=∠ABD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)解答即可．
（2）由（1）同理可證AE=CE=BC，即可證得AE=AD，從而求得∠AED=∠ADE=72°，得出∠ADE=∠C，從而證得DE∥BC．

解答 （1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=72°，AD=BD，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BC=BD，
∴AD=BD=BC；
（2）證明：∵CE平分∠ACB，
同理證得：AE=CE=BC，
∴AE=AD，
∵∠A=36°，
∴∠AED=∠ADE=72°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．