Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE：∠DOB=4：5，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，則∠EOF的度數(shù)為105°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOF-15°+2∠AOF=180°，計(jì)算出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE：∠DOB=4：5可得∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠AOC=∠AOF-15°，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOF-15°+2∠AOF=180°，
解得：∠AOF=65°，
∴∠A0C=65°-15°=50°，
∠BOD=50°，
∵∠DOE：∠DOB=4：5，
∵∠DOE：∠BOE=4：1，
∴∠DOE=40°，
∴∠EOF=40°+65°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．