Question

16．正六邊形的周長為6，則它的面積為（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的周長為6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴該六邊形的面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．