Question

12．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，向右平移線段AB至A'B'（A對應(yīng)點為A'）．
（1）當(dāng)AA'=3時，計算A'C+B'C的值等于9；
（2）當(dāng)A'C+B'C取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段A'B'，并簡要說明點A'和B'的位置是如何找到的（不要求證明）．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，利用勾股定理即可解決問題；
（2）如圖建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AA″=BB″=x，則A′C+CB′=$\sqrt{（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}$欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在軸上一點A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距離之和的最小值，取F（0，-4），連接CF交x軸于A′，點A′即為所求，同法取N（6，6），M（3，3），連接NM可得B′；

解答 解：（1）由圖象可知，A′C=5，B′C=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴A′C+B′C=9，
故答案為9．

（2）如圖建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AA″=BB″=x，
則A′C+CB′=$\sqrt{（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}$
欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在軸上一點A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距離之和的最小值，
取F（0，-4），連接CF交x軸于A′，點A′即為所求，同法取N（6，6），M（3，3），連接NM可得B′．
，

點評 本題考查作圖-平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，軸對稱、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會利用軸對稱解決最值問題．