Question

7．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，若AB=3，BC=4，DF=1，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=4，AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠ABF，證出AB=AF，得出∠AFB=∠ABF，由對(duì)頂角相等得出∠E=∠DFE，得出DE=DF即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，
∴∠E=∠ABF，
∵DF=1，
∴AF=4-1=3，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
∵∠DFE=∠AFB，
∴∠E=∠DFE，
∴DE=DF=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．