Question

15．已知m是實(shí)數(shù)，求|m|+|m-1|+|m-2|的最小值．

Answer 1

分析 利用分類討論當(dāng)m≥2時(shí)，當(dāng)1≤m≤2時(shí)，當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)m＜0時(shí)，分別得出最小值進(jìn)而得出答案．

解答 解：當(dāng)m≥2時(shí)，|m|+|m-1|+|m-2|=m+m-1+m-2=3m-3=3（m-1）≥2；
當(dāng)1≤m≤2時(shí)，|m|+|m-1|+|m-2|=m+m-1+2-m=m+1≥2；
當(dāng)0≤m≤1時(shí)，|m|+|m-1|+|m-2|=m+1-m+2-m=-m+3≥2；
當(dāng)m＜0時(shí)，|m|+|m-1|+|m-2|=-m+1-m+2-m=-3m+3=-3（m-1）≥3；
綜合所述：可得當(dāng)m=1時(shí)可以得到它的最小值，最小值為2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值，利用m的取值范圍不同分別分析求解是解題關(guān)鍵．