Question

19．如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在AB上，AC=2BC．求點C的坐標．

Answer 1

分析 先根據(jù)直線解析式求出A、B兩點的坐標，再過點C作y軸的垂線，垂足為點D，則△CBD∽△ABO，運用相似三角形對應邊成比例求出CD、BD的長，進而求出點C的坐標．

解答 解：∵直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=4，OB=4．
過點C作y軸的垂線，垂足為點D，則CD∥OA，
∴△CBD∽△ABO，
∴$\frac{CD}{OA}$=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{BC}{AB}$，
∵AC=2BC，
∴$\frac{CD}{4}$=$\frac{BD}{4}$=$\frac{1}{3}$，
∴CD=BD=$\frac{4}{3}$，
∴OD=OB-BD=4-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$．
∴C（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．