Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ac＜0
• B． 當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小
• C． 3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根
• D． 當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+（b-1）x+c＞0

Answer 1

分析 利用表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到c=3，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=$\frac{3}{2}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），所以?huà)佄锞�開(kāi)口向上，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，-1），（3，3）得到拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)（-1，-1），（3，3），則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象可得當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＞x，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（3，3），
∴c=3，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=$\frac{3}{2}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴a＜0，
∴ac＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$時(shí)，y的值隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，-1），（3，3），
即拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)（-1，-1），（3，3），
∴3和-1是方程ax²+bx+c=x的根，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＞x，
即ax²+（b-1）x+c＞0，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．