Question

17．通過計(jì)算比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小，在橫線上填寫“＞”“=”或“＜”
 ①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；�、�5⁶＞6⁵
（2）根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ？
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系：1997¹⁹⁹⁸與1998¹⁹⁹⁷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乘方的意義求出每個(gè)式子的結(jié)果，再比較即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論比較即可．

解答 解：（1）①1²＜2¹，
故答案為：＜．
②2³＜3²，
故答案為：＜．
③3⁴＞4³，
故答案為：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案為：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案為：＞；

（2）由（1）可知，當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
故答案為：當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=1997＞2，
∴1997¹⁹⁹⁸＞1998¹⁹⁹⁷．

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出規(guī)律．