Question

8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)首先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，若P、Q分別同時(shí)從A，B出發(fā)，幾秒后四邊形APQB是△ABC面積的$\frac{2}{3}$？

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x秒后可使四邊形APQB是△ABC面積的$\frac{2}{3}$，AP=2xcm，PC=（8-2x）cm，CQ=（6-x）cm，此時(shí)△PCQ的面積為：$\frac{1}{2}$×（8-2x）（6-x），令該式=$\frac{2}{3}$×24，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x秒后可使四邊形APQB是△ABC面積的$\frac{2}{3}$，
∵∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴BC=6cm，
由題意得：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²），
即：24-$\frac{1}{2}$×（8-2x）×（6-x）=$\frac{2}{3}$×24，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=8（舍去），x₂=2．
答：點(diǎn)P，Q出發(fā)2秒后可使四邊形APQB是△ABC面積的$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于表示出三角形面積進(jìn)而得出等量關(guān)系求解．