Question

20．如圖，函數(shù)y=x+b與y=$\frac{k}{x}$相交于點A（2，n）和點B（3-2n，-2）．
（1）求n、k和b的值；
（2）過點B作BC⊥x軸于C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得到關(guān)于k、n的方程組，可求得n、k的值；再把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得b的值；
（2）過A作AD⊥BC交BC的延長線與點D，可求得AD和BC的長，可求得△ABC的面積．

解答 解：（1）∵A（2，n）和點B（3-2n，-2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴把A、B兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{k}{2}}\\{-2=\frac{k}{3-2n}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{k=6}\end{array}\right.$，
∴A點坐標(biāo)為（2，3），
∵A點在一次函數(shù)圖象上，
∴3=2+b，解得b=1，
∴n的值為3，k的值為6，b的值為1；
（2）如圖，過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，

由（1）可知A（2，3），B（-3，-2），
∴C點坐標(biāo)為（-3，0），
∴BC=2，AD=2-（-3）=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×5=5．

點評 本題主要考查函數(shù)的交點，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．