Question

填寫推理理由，如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．將∠E=∠1的過程填寫完整．
解：解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意義 ）
∴AD∥EF
∴∠1=

 

∠E=

 

又∵AD平分∠BAC（已知）
∴

 

=

 

∴∠1=∠E．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AD與EF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證．

解答：解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的意義）
∴AD∥EF
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）
又∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD   
∴∠1=∠E．
故答案為：∠BAD；∠CAD；∠BAD=∠CAD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．