Question

20．如圖，將矩形紙片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O與$\widehat{BE}$，BC，CD都相切．若扇形ABE與⊙O恰好制作成一個圓錐，已知AB=8cm，則AD的長為10．

Answer 1

分析 首先求得弧AE的長，然后利用弧BE的長正好等于圓的底面周長，求得⊙O的半徑，則BE的長加上半徑即為AD的長．

解答 解：∵AB=8，∠A=90°，
∴$\widehat{BE}$=$\frac{90π•8}{180}$=4π，
∴⊙O的半徑為2，
設(shè)⊙O與BC、CD分別相切于F、H，
連接FO并延長交AD于G，則FG垂直于AD，OH垂直于CD，連接OA．
可得矩形ABFG、矩形CDGF、矩形OHDG和正方形OFCH，
∴FE⊥BC，
∴OE=8-2=6，OA=8+2=10，
在Rt△AOG中，AG=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AE=8=AG，
∴點(diǎn)E與G重合，
又DE=CF=2，
∴AD=AE+DE=10，
故答案為10．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、圓錐的計算、弧長公式、相切兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考�？碱}型．