Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（4，0），B（4，3）三點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊OA，AB，BO做勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)P與直線l的距離d＜1分為點(diǎn)P在直線l的左邊和右邊，分別表示距離，列不等式組求范圍．

解答：解：（1）當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=3t，OC=2t，
⊙P與直線l相交時(shí)，

4-(3t+t)＜1 (3t+t)-4＜1

，
解得

3

4

＜t＜

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的關(guān)系，勾股定理的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．