Question

17．分別根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的表達(dá)式．
（1）圖象通過（-1，-8），（3，0）兩點(diǎn)；
（2）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．

Answer 1

分析 （1）把（-1，-8），（3，0）代入y=-2x²+bx+c得到b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）利用頂點(diǎn)式直接寫出拋物線解析式．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-2-b+c=-8}\\{-2×9+3b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=-2x²-6x；
（2）拋物線的解析式為y=-2（x-2）²-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．