Question

已知點A（0，-4），B（8，0）和C（a，-a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求得AB的中點D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標(biāo)，再求得交點與D之間的距離即可．

解答：解：AB的中點D的坐標(biāo)是：（4，-2）．
∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，
∴設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-6，
則函數(shù)解析式是y=x-6．
根據(jù)題意得：

y=x-6 y=-x

，
解得：

x=3 y=-3

，
則交點的坐標(biāo)是（3，-3）．
則這個圓的半徑的最小值是：

(4-3)2+(-2+3)2

=

2

．
故答案是：

2

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．