Question

20．如圖，已知MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上另一點B，測得∠ABN=45°．已知MB=400m，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區(qū)？說明理由．

Answer 1

分析 問輸水線路是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會穿過，反之則會．

解答 解：不會穿過居民區(qū)．
理由是：如圖，過A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于點F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設AH=x，則BH=x，
∴MH=$\sqrt{3}$AH=$\sqrt{3}$x，
∵MH=BM+BH=x+400，
∴$\sqrt{3}$x=x+400，
∴x=200$\sqrt{3}$+200≈546.4＞500
∴不會穿過居民區(qū)．

點評 本題考查了解直角三角形，當兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發(fā)點．