Question

16．如圖，點C在以AB為直徑的半圓弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，點A落在點A′處，A′B和$\widehat{BC}$交于點D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積為$\frac{3}{2}$π．

Answer 1

分析 連接AD，CD，根據(jù)折疊的性質得到∠ABC=∠CBA′=30°，AB=A′B=6，求得∠ABD=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，求得∠BAD=30°，得到$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，BD=$\frac{1}{2}$AB=A′B，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接AD，CD，
∵沿直線CB將半圓折疊，點A落在點A′處，
∴∠ABC=∠CBA′=30°，AB=A′B=6，
∴∠ABD=60°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，BD=$\frac{1}{2}$AB=A′B，
∴CD=BD=A′B，∠A′DC=60°，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{60•π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π，
故答案為：$\frac{3}{2}$π．

點評 本題考查了扇形的面積的計算，圓周角定理，折疊的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．