Question

4．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線為BM，過(guò)A作AF⊥BM，垂足為F，過(guò)F作BC的平行線交AB于D，交AC于E，EF=2，AB=6，則BC=10．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AF交BC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得到AF=FG，BA=BG，得到EF是△ACG的中位線，求出CG，計(jì)算得到答案．

解答 解：延長(zhǎng)AF交BC于G，
∵∠ABC的平分線為BM，過(guò)A作AF⊥BM，
∴AF=FG，BA=BG，
又EF∥CG，
∴EF=$\frac{1}{2}$CG，
∴CG=2EF=4，
BC=BG+GC=AB+GC=6+4=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的中位線定理和等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線得到三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．