Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）填空：點(diǎn)E坐標(biāo)：

 

；不等式ax＞

k

x

的解集為

 

；
（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3．過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，直線PB、AC交于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求△POA的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)E（-3，-2），觀察圖象即可求得不等式ax＞

k

x

的解集．
（2）把A的坐標(biāo)代入解析式求出a、k即可；
（3）P為線段BD的中點(diǎn)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可．

解答：解：（1）點(diǎn)E坐標(biāo)：（-3，-2），
不等式ax＞

k

x

的解集為：x＞3或-3＜x＜0．

（2）把A（3，2）代入y=ax
得：2=3a，
解得：a=

2

3

，
∴y=

2

3

x，
代入y=

k

x

得：k=6，
∴y=

6

x

，
∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是y=

2

3

x，y=

6

x

．

（3）∵P為線段BD的中點(diǎn)，BD=OC=3，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3

2

，
代入y=

6

x

，
得y=4，
∴P（

3

2

，4）；
S_△AOP=S_矩形OCDB-S_△AOC-S_△BOP-S_△APD=3×4-

1

2

×2×3-

1

2

×

3

2

×4-

1

2

×

3

2

×2=

9

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．