Question

9．甲旅游船上午9：00從嘉蔭碼頭出發(fā)逆水而上勻速開往花骨山景區(qū)，10min后乙旅游船從龍骨山景區(qū)勻速返回嘉蔭碼頭接送游客，游客上船后又立即起航開往龍骨山（游客上下船時(shí)間忽略不計(jì)），到達(dá)龍骨山時(shí)恰好10：00，此時(shí)甲船已到達(dá)20min，若甲船從碼頭出發(fā)后所用時(shí)間為x（單位：min），則甲、乙兩船與嘉蔭碼頭的距離y（單位：m）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）水流速度是多少？
（2）乙船從龍骨山返回到碼頭時(shí)甲船距龍骨山多遠(yuǎn)？
（3）直接寫出在甲船行駛過程中，甲船與碼頭的距離y₁關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式
（4）兩船相遇時(shí)，乙船距嘉蔭碼頭多遠(yuǎn)？
（5）直接寫出在乙船行駛過程中，甲船出發(fā)多長時(shí)間后兩船相距2000m？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系可分別求出乙船順流與逆流的速度，二者做差除以2，即可得出水流的速度；
（2）找出乙船從龍骨山返回到碼頭時(shí)甲船航行的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)論；
（3）觀察函數(shù)圖象結(jié)合路程=速度×?xí)r間，即可得出在甲船行駛過程中，甲船與碼頭的距離y₁關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知：兩船相遇時(shí)，乙船距嘉蔭碼頭的距離等于甲船行駛的距離，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)論；
（5）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙船與碼頭的距離y₂關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為，分0≤x＜10、10≤x＜20、20≤x≤30、30＜x≤40和40＜x≤60五段，找出兩船相距2000m的方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲船的逆水速度為12000÷（60-20）=300（米/分），
兩船相遇時(shí)，甲船行駛了20分，乙船行駛了20-10=10（分），
乙船的順?biāo)�速度為�?2000-20×300）÷10=600（米/分），
乙船從花骨山到嘉蔭碼頭的時(shí)間為12000÷600=20（分），
乙船從嘉蔭碼頭到花骨山的時(shí)間為60-10-20=30（分），
乙船的逆水速度為12000÷30=400（米/分），
∴水流速度為$\frac{1}{2}$（600-400）=100米/分；

（2）由（1）知乙船行20分，故甲船行20+10=30分，
∴300×（40-30）=3000（米），
∴乙船從龍骨山返回到碼頭時(shí)甲船距龍骨山3000米．

（3）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，y₁=300x；
當(dāng)x＞40時(shí)，y₁=12000．
∴甲船與碼頭的距離y₁關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y₁=$\left\{\begin{array}{l}{300x（0≤x≤40）}\\{12000（x＞40）}\end{array}\right.$．
（4）兩船相遇時(shí)，乙船距嘉蔭碼頭的距離=甲船行駛的距離=300×20=6000（米）．

（5）乙船與碼頭的距離y₂關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y₂=$\left\{\begin{array}{l}{12000（0≤x＜10）}\\{12000-600（x-10）（10≤x≤30）}\\{400（x-30）（30＜x≤60）}\end{array}\right.$，
當(dāng)0≤x＜10時(shí)，12000-300x=2000，
解得：x=$\frac{100}{3}$（舍去）；
當(dāng)10≤x＜20時(shí)，12000-600（x-10）-300x=2000，
解得：x=$\frac{160}{9}$；
當(dāng)20≤x≤30時(shí)，300x-[12000-600（x-10）]=2000，
解得：x=$\frac{200}{9}$；
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，300x-400（x-30）=2000，
解得：x=100（舍去）；
當(dāng)40＜x≤60時(shí)，12000-400（x-30）=2000，
解得：x=55．
綜上所述：在乙船行駛過程中，甲船出發(fā)$\frac{160}{9}$、$\frac{200}{9}$、55分鐘時(shí)兩船相距2000m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，列式計(jì)算；（3）路程=速度×?xí)r間，找出y₁關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（4）觀察函數(shù)圖象，找出兩船相遇時(shí)，乙船距嘉蔭碼頭的距離等于甲船行駛的距離；（5）分0≤x＜10、10≤x＜20、20≤x≤30、30＜x≤40和40＜x≤60五段，找出關(guān)于x的一元一次方程．