Question

14．如圖，某健身廣場中心修建了一個圓形噴水池，數(shù)學活動小組為測量噴水池的半徑，選取水池圍欄上的A，B，C三根白玉石柱，量得AB=AC，BC長為14m，點A到BC的距離為1m，請你幫他們求出噴水池的半徑．

Answer 1

分析 連接半徑OA、OB、OC，設(shè)OB交AC于點D．根據(jù)垂徑定理的推論，得OA⊥BC，BD=CD=7m．設(shè)OA=x米，根據(jù)勾股定理即可求解．

解答 解：連接半徑OA、OB、OC，設(shè)OB交AC于點D．
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴BD=CD=7m．
設(shè)OA=xm，則有x²-（x-1）²=7²，
解得x=25m．
故噴水池的半徑為25m．

點評 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識點是等弦對等弧、垂徑定理的推論、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．