Question

18．如圖在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，則∠D的度數(shù)為25°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，然后整理可得∠D=$\frac{1}{2}$∠A．

解答 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠D+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°；
故答案為：25°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．