Question

7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的圖象交于A（-1，3），B（-3，n）兩點，直線y=-1與y軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得m，再把點B坐標代入即可得出n，再由待定系數(shù)法得出答案；
（2）用長方形的面積減去三角形的面積即可得出答案．

解答 解：（1）反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，3），
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{m}$，
∵點B（-3，n）在反比例函數(shù)的y=-$\frac{3}{x}$ 圖象上，
∴n=1，
∴B（-3，1）；
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-1，3）．B（-3，1）兩點
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；
（2）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×3×2    
=12-2-2-3
=5．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，掌握三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵．