Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，計算即可；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求出BC+AB=16，計算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=30°；
（2）∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，EC=AE=5，
△DCB的周長=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，
則△ABC的周長=AB+BC+AC=26．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．