Question

已知有如下規(guī)律的數(shù)表：
       第1列   第2列     第3列     第4列    …
第1行    1       
第2行    2      3         4        
第3行    3      4         5         6        7
第4行    4      5         6         7        8
…
請(qǐng)你寫出必要的過(guò)程，完成下列問(wèn)題：
（1）第m行有多少個(gè)數(shù)（用m表示）？
（2）在數(shù)表中，數(shù)100共出現(xiàn)多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）利用每行的數(shù)字個(gè)數(shù)進(jìn)而得出答案；
（2）表中第m行共有2m-1個(gè)數(shù)字，各行數(shù)字構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．100第一次出現(xiàn)應(yīng)為某行的行尾，最后一次出現(xiàn)應(yīng)在某行的行首．

解答：解：（1）∵第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2×2-1=3個(gè)數(shù)，第3行有2×3-1=5個(gè)數(shù)，
∴第m行有（2m-1）個(gè)數(shù)；


（2）表中第m行共有2m-1個(gè)數(shù)字，各行數(shù)字構(gòu)成以m為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
100第一次出現(xiàn)應(yīng)為某行的末位
設(shè)100第一次出現(xiàn)在第m行的行尾，則由100=m+（2m-2）×1，
解得：m=34．
最后一次出現(xiàn)在第100行的行首．
所以共出現(xiàn)100-34+1=67（次）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字變化類，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．