Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{a-1-\frac{2a-1}{a+1}}）$，其中a是方程x²-x-4=0的根．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=a代入計(jì)算得到關(guān)系式，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，
把x=a代入方程得：a²-a=4，
則原式=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．