Question

16．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，DC=EA，AD與BE交于點M，那么∠AMB=120°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠ADC，然后根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結論．

解答 解：在等邊△ABC中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠C}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AMB=∠MAE+∠AEB=∠MAE+∠ADC=180°-∠C=120°．
故答案為：120°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°；三條邊相等．