Question

3．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，則BD的長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；連接AC，BD相較于點(diǎn)O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
連接AC，BD相較于點(diǎn)O，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理應(yīng)用，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．