Question

12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+1）
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+1）
• C． （-1，$\sqrt{3}$+1）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于E，BF⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于F，BF交y軸于H．則易知四邊形OEFH是矩形．只要證明△BAF≌△AOE，推出BF=AE=$\sqrt{3}$，AF=OE=1，推出BH=$\sqrt{3}$-1，EF=1+$\sqrt{3}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：作AE⊥x軸于E，BF⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于F，BF交y軸于H．則易知四邊形OEFH是矩形．
∵四邊形ABCO是正方形，A（1，$\sqrt{3}$），
∴AB=AO，∠BAO=90°，AE=$\sqrt{3}$，HF=OE=1，∠BFA=∠AEO=90°，
∴∠BAF+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠BAF=∠AOE，
在△BAF和△AOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠AOE}\\{∠F=∠AEO}\\{AB=OA}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△AOE，
∴BF=AE=$\sqrt{3}$，AF=OE=1，
∴BH=$\sqrt{3}$-1，EF=1+$\sqrt{3}$，
∵B在第三象限，
∴B（1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．