Question

18．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3+a}\\{x+2y=4a}\end{array}\right.$，給出下列結(jié)論：
①$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程組的解；
②存在實(shí)數(shù)a，使得x=y；
③當(dāng)a=0時(shí)，方程組的解也是方程x+y=1+a的解；
④x，y的解都為自然數(shù)的解有無(wú)數(shù)對(duì)，
其中正確的結(jié)論為②③④（只需填結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

分析 由方程組可得x=2a+2、y=a-1，將x=2、y=1分別代入求得a的值可判斷①；由x=y求得a的值可判斷②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判斷③；由y=a-1得a=y+1，將其代入x=2a+2可判斷④．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3+a}&{①}\\{x+2y=4a}&{②}\end{array}\right.$，
②-①，得：3y=3a-3，即y=a-1，
代入①，得：x=2a+2，
若x=2得2a+2=2，解得a=0，
若y=1得a-1=1，解得：a=2，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=y時(shí)，2a+2=a-1，解得a=-3，故②正確；
當(dāng)a=0時(shí)，方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入x+y=1+a得2-1=1+0，成立，故正確；
由y=a-1得a=y+1，
代入x=2a+2，得：x=2y+4，
此方程有無(wú)數(shù)組自然數(shù)解，故④正確；
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．