Question

16．設(shè)一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃…，中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是35，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₆=2．

Answer 1

分析 根據(jù)一列a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃、…中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是35，即可得出這列數(shù)的變化規(guī)律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃、…中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是35，
∴a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n為自然數(shù)），
∵a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，
∴a₃=a₉₉=2x=3-x，
解得：x=1，
∴a₃=2x=2．
∵2016=671×3+3，
∴a₂₀₁₆=a₃=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是35找出變化規(guī)律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．