Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，并交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出∠FBC+∠ECB=60°，在△OBC中，即可求出∠BOC=120°，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠FDE的度數(shù)，作輔助線在CB上截取CG=CF，可證出△CFO≌△CGO（SAS），即可得出∠FOC=∠GOC，F(xiàn)O=GO，再可證出△BEO≌△BGO，即可得出FO=EO．

解答：證明：在CB上截取CG=CF，連接GO，
由三角形內(nèi)角和定理，在△ABC中，
2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，
解得：∠FBC+∠ECB=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，
∴∠FOE=∠BOC=120°，
在△CFO和△CGO中，

CF=CG ∠FCO=∠GCO CO=CO

∴△CFO≌△CGO（SAS），
∴∠FOC=∠GOC，F(xiàn)O=GO，
由∠BOG+∠GOC=120°，
又∵∠BOG+2∠GOC=180°，
解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°
在△BEO和△BGO中，

∠EBO=∠GBO ∠EOB=∠GOB BO=BO

，
∴△BEO≌△BGO（AAS），
∴EO=OG，
∴FO=EO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及全等三角形的性質(zhì)，難度適中．