Question

O為等腰△ABC的底邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．求證：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2）

AD

=

BE

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出∠A=∠B，再由OA=OD，OB=OE，可得出∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，即可得出∠AOD=∠BOE，即可得出∠AOE=∠BOD；
（2）根據(jù)∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，即可得出

AD

=

BE

．

解答：解：（1）∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，
∴∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD；
（2）∵∠AOD=∠BOE，
∴

AD

=

BE

．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．