Question

【題目】如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF＝3700米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測目標(biāo)C的俯角是50°．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

（1）直接寫出∠ACB的大小；

（2）求這座山的高度CD．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝5°；（2）這座山的高度約是1900米．

【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ACE、∠BCE的大小，結(jié)合圖形求得答案；
（2）設(shè)EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

解：（1）如圖，在直角△AEC中，∠ACE＝90°﹣45°＝45°．

在直角△BEC中，∠BCE＝90°﹣50°＝40°．

則∠ACB＝∠ACE﹣∠BCE＝45°﹣40°＝5°；

（2）設(shè)EC＝x，

在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，

則BE＝＝x，

在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，

則AE＝＝x，

∵AB+BE＝AE，

∴300+x＝x，

解得：x＝1800，

這座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900（米）．

答：這座山的高度約是1900米．