Question

17．加圖，已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)-4，點(diǎn)P表示的數(shù)6-6t（用含有t的式子表示）
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP中點(diǎn)，N為PB中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段MN的長度．

Answer 1

分析 （1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）答案為：-4，6-6t；   
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R．
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度），數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，中點(diǎn)的定義、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．