Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax（a＞0），小明給出了四個(gè)判斷：①對(duì)稱(chēng)軸是x=2；②圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)；③方程ax²-4ax-2=0一定有實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減�。�其中正確的判斷是（　�。�

• A． ②③④
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式判斷①；求出ax²-4ax=0的判別式△=16a²＞0，得出圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又圖象過(guò)原點(diǎn)，得到圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷②；計(jì)算方程ax²-4ax-2=0的判別式△的值，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷④．

解答 解：①二次函數(shù)y=ax²-4ax（a＞0），
∴對(duì)稱(chēng)軸是x=$\frac{4a}{2a}$=2，故①正確；
②∵△=16a²＞0，
∴圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又∵x=0時(shí)y=0，即圖象過(guò)原點(diǎn)，
∴圖象與y軸交點(diǎn)是原點(diǎn)，
∴圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；
③∵方程ax²-4ax-2=0的判別式△=16a²+8a，而a＞0，
∴△＞0，
∴方程ax²-4ax-2=0一定有實(shí)數(shù)根，故③正確；
④∵二次函數(shù)y=ax²-4ax（a＞0）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．