Question

11．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=$\frac{4}{5}$，以點A為圓心，$\sqrt{5}$為半徑作圓，再以點C為圓心，2為半徑作圓，那么這兩圓的位置關系是外離．

Answer 1

分析 先解直角三角形求出BC=5，再利用無理數(shù)的估算得到2+$\sqrt{5}$＜5，然后利用圓與圓的位置關系進行判斷．

解答 解：∵∠B=90°，
∴cosA=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
設AB=4x，BC=5x，
∴BC=3x，
∴3x=3，解得x=1，
∴BC=5，
∵$\sqrt{5}$＜3，
∴2+$\sqrt{5}$＜5，
∴以點A為圓心，$\sqrt{5}$為半徑作圓和以點C為圓心，2為半徑作圓相離．
故答案為外離．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系：兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R、r，若兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內切?d=R-r（R＞r）；兩圓內含?d＜R-r（R＞r）．也考查了解直角三角形．