Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m²-

1

2

．
（1）確定該函數(shù)圖象的頂點在第幾象限；
（2）如果該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求它的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）此題可以利用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，m²+

1

2

），然后即可確定在第一象限；
（2）因為拋物線經(jīng)過原點，所以m²-

1

2

=0，那么m²=

1

2

，然后就可以求出拋物線頂點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+m²-

1

2

=-（x²-2x）+m²-

1

2

=-（x-1）²+m²+

1

2

，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，m²+

1

2

），在第一象限；

（2）∵拋物線經(jīng)過原點，
∴m²-

1

2

=0，
∴m²=

1

2

，
∴m²+

1

2

=1，
∴頂點坐標(biāo)為（1，1）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確利用配方法是解題的關(guān)鍵．