Question

8．對于拋物線y=ax²+bx+c，下列命題中正確的是（　�。�
①若a+b+c=0，則拋物線與x軸一定有公共點(diǎn)；
②若b=2a+5c，則拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
③若b=a+c，則拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
④b²-4ac＞0，則拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．

• A． 只有①②③
• B． 只有①③④
• C． 只有①②④
• D． 只有②③④

Answer 1

分析 根據(jù)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．即可一一判斷．

解答 解：①正確．∵△=b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴拋物線與x軸一定有公共點(diǎn)；
②正確．∵△=b²-4ac=（2a+5c）²-4ac=4a²+16ac+25c²=4（a+2c）²+9c²（a-c）²＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
③錯(cuò)誤．∵△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴拋物線與x軸可能有兩個(gè)公共點(diǎn)也可能有一個(gè)公共點(diǎn)．
④正確．∵b²-4ac＞0，∴拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè)或2個(gè)（經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生學(xué)生對拋物線及根的判別式應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握．此題主要利用了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，靈活應(yīng)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．