Question

如圖，直線y=-kx+2與x軸的夾角為30°，與x，y軸的交點分別為A，B．
（1）求k的值；
（2）在直線上求一點P，使得△POA的面積為4

3

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）先確定B（0，2），再在Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OA=

3

OB=2

3

，則A（-2

3

，0），然后把A點坐標代入y=-kx+2可求出k的值；
（2）由（1）得直線解析式為y=

3

3

x+2，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設(shè)P（t，

3

3

t+2），利用三角形面積公式得到

1

2

×2

3

×|

3

3

t+2|=4

3

，然后解方程求出t的值即可得到點P的坐標．

解答：解：（1）當x=0時，y=-kx+2=2，則B（0，2），
所以O(shè)B=2，
在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，
∴OA=

3

OB=2

3

，
∴A（-2

3

，0），
把A（-2

3

，0）代入y=-kx+2得2

3

k+2=0，
∴k=-

3

3

；
（2）直線解析式為y=

3

3

x+2，
設(shè)P（t，

3

3

t+2），
∵△POA的面積為4

3

，
∴

1

2

×2

3

×|

3

3

t+2|=4

3

，解得t=2

3

或t=-6

3

，
∴點P的坐標為（2

3

，4）或（-6

3

，-4）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．