Question

2014年白天鵝大酒店按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)3400元．從2015年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸，若該企業(yè)2015年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2014年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)5100元．
（1）該酒店2014年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃2015年將上述兩種垃圾處理總量減少到160噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2015年該酒店最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)該酒店2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)該酒店2015年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共w元，先求出x的取值范圍，在求出w與x的關(guān)系式由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)該酒店2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得

25x+16y=3400 100x+30y=8500

，
解得

x=40 y=150

答：該酒店2014年處理的餐廚垃圾40噸，建筑垃圾150噸；
（2）設(shè)該酒店2015年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共w元，根據(jù)題意得，

x+y=160 y≤3x

，
解得x≥40．
w=100x+30（160-x）=70x+4800，
∴k=70＞0，
∴w的值隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=40時，w值最小，
最小值=70×40+4800=7600（元）．
答：2015年該酒店最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共7600元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．