Question

8．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（　　）

• A． EF∥CD
• B． △COB是等邊三角形
• C． CG=DG
• D． $\widehat{BC}$的長為$\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出$\widehat{BC}$的長判斷D．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點B，
∴AB⊥EF，又AB⊥CD，
∴EF∥CD，A正確；
∵AB⊥弦CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，
∴△COB是等邊三角形，B正確；
∵AB⊥弦CD，
∴CG=DG，C正確；
$\widehat{BC}$的長為：$\frac{60×π×3}{180}$=π，D錯誤，
故選：D．

點評 本題考查的是垂徑定理、弧長的計算、切線的性質(zhì)，掌握弧長的計算公式l=$\frac{nπr}{180}$、切線的性質(zhì)定理以及垂徑定理是解題的關鍵．