Question

如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，且F點為CD邊上中點．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）連接BE，不再添加任何字母的情況下，你還能得到哪些正確結(jié)論？試寫出你認(rèn)為正確的兩個結(jié)論，不需證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC，AD，可證明△ABC≌△AED，進(jìn)而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)：三線合一即可得到AF⊥CD．
（2）連接BE，可得△ABE是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CBE=∠DEB．

解答：（1）證明：證明：連接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠ABC=∠AED CB=ED

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵點F是CD的中點，
∴AF⊥CD．

（2）解：連接BE，∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠CBE=∠DEB．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．