Question

11．已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（3π+50）m．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)，即根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)，即半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)，把它與沿地面平移所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)相加即為所求．

解答 解：由圖形可知，圓心先向前走O₁O₂的長(zhǎng)度即$\frac{1}{4}$圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O₂O₃旋轉(zhuǎn)$\frac{1}{4}$圓的周長(zhǎng)，
最后向右平移50米，
所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50，
由已知得圓的半徑為3，
設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l，
則半圓形的弧長(zhǎng)l=$\frac{（90+90）π×3}{180}$=2π，
故圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（3π+50）m．
故答案為：（3π+50）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，同時(shí)考查了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．