Question

4．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？

Answer 1

分析 直接利用對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=$\frac{1}{2}$AC•BD，再利用配方法求出二次函數(shù)最值．

解答 解：設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，
則：S=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$x（10-x）=-$\frac{1}{2}$（x-5）²+$\frac{25}{2}$，
當(dāng)x=5時(shí)，S_最大=$\frac{25}{2}$；所以AC=BD=5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．