Question

14．如圖，一個邊長為2的正六邊形ABCDEF的邊CD在x軸上，正六邊形的中心M在y軸上，現(xiàn)在把這個正六邊形沿x軸無滑動的滾動一周，則頂點A的坐標(biāo)為（13，2$\sqrt{3}$），若滾動100周，中心M經(jīng)過的路徑長400π．

Answer 1

分析 連接MC，在直角△OCM中利用三角函數(shù)即可求得OC和OM的長，正六邊形轉(zhuǎn)動一周，M轉(zhuǎn)過以M為圓心，以MC為半徑的圓一周的距離，據(jù)此即可求得轉(zhuǎn)動100周的距離．

解答 解：連接MC．
∵在直角△OCM中，∠OMC=30°，OC=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴OM=$\frac{OC}{tan∠OMC}$=$\sqrt{3}$，MC=2
點A的坐標(biāo)是（13，2$\sqrt{3}$）．
中心M轉(zhuǎn)動一周經(jīng)過的路徑長是：6×$\frac{60π×2}{180}$=4π，則滾動100周經(jīng)過的路徑長是400π．
故答案是：13，2$\sqrt{3}$，400π．

點評 本題考查了正多邊形的計算，常用的方法是構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形．