Question

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A（m，2），交x軸、y軸分別于點C、D，且C是AD的中點，S_△ODA=4．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸的右側(cè)直接寫出不等式ax+b≤$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）作AB⊥x軸于B，通過△COD≌△CBA得出OD=AB=2，從而求得D（0，-2），進而根據(jù)S_△ODA=4求得A的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．

解答 解：（1）作AB⊥x軸于B，
在△COD和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCO=∠ACB}\\{∠DOC=∠ABC=90°}\\{DC=AC}\end{array}\right.$
∴△COD≌△CBA（AAS），
∴OD=AB，
∵A（m，2），
∴OD=AB=2，
∴D（0，-2），
∵S_△ODA=4．
∴$\frac{1}{2}$OD•x_A=4，則x_A=4，
∴A（4，2），
把A的坐標代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$得，k=8，
把A、D的坐標代入一次函數(shù)y₁=ax+b得，$\left\{\begin{array}{l}{2=4a+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴該反比例函數(shù)為y₂=$\frac{8}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y₁=x-2．
（2）在y軸的右側(cè)，不等式ax+b≤$\frac{k}{x}$的解集為：0＜x≤4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，通過三角形全等和三角形面積求得A、D的坐標是解題的關(guān)鍵．