Question

12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），則點C的坐標(biāo)為（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，1）
• B． （-1，-$\sqrt{3}$）
• C． （-1，$\sqrt{3}$）
• D． （1，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，證明△OCF≌△AOE，得出對應(yīng)邊相等OF=AE=1，CF=OE=$\sqrt{3}$，即可求出結(jié)果．

解答 解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，如圖所示：
則∠CFO=∠OEA=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCF和△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CFO=∠OEA}&{\;}\\{∠3=∠2}&{\;}\\{OC=AO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCF≌△AOE（AAS），
∴OF=AE=1，CF=OE=$\sqrt{3}$，
∴點C的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）；
故選：C．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵