Question

13．直角三角形的斜邊長為8，內切圓的半徑為1，則這個三角形的周長為（　　）

• A． 21
• B． 20
• C． 19
• D． 18

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，設AD=x，則BD=8-x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長．

解答 解：如圖所示：

設AD=x，則BD=8-x，
∵⊙O是△ABC內切圓，
∴AD=AF=x，BD=BE=8-x．
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四邊形OECF為正方形．
∴CE=CF=1．
∴這個三角形周長：2x+2（8-x）+2=18．
故選：D．

點評 本題考查了三角形的內切圓和內心，以及切線長定理，方程思想與數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．